Inverse-Wishart分布からInverse-Gamma分布への還元

Wishart分布がGamma分布の多変量拡張なので、Inverse-Wishart分布からInverse-Gamma分布への還元が成立するのは当然なのだが備忘録として、この変形を残しておく。

IW2IG

詳細はこちら

変形するとわかるが、Wishart分布とGamma分布では有効観測数(degree of freedom)の重みが2倍違っている。
つまり、同じ有効観測数のpriorを考えたときに、Inverse-Wishart分布のpriorとしての重みは、Inverse-Gamma分布のpriorとしての重みよりも小さい。


同じ有効観測数なのにと思って使っていたら、Wishart分布の挙動が不安定すぎて気づいた事実でした。